１．優秀な人材？ (この記事についての感想)
新卒に限って言えば，企業は優秀な人材を確保したいわけではない．
社会経験ゼロの新人が企業において優秀であるわけがないからである．

企業が早い採用を行う理由は，同業他社も早い採用を行っているからである．
従って，自分のところだけ遅い採用をするという企業が現れることは考えにくい．

いくら大不況とは言え，この状況は異常だと思う．
就活早期化スパイラルに陥っている．

景気対策と同様，国家レベルで対策してほしいと思う．

２．優等生なんてイラナイ (aithemathの考え)
志望動機や自己PRなどをしっかり書きあげて，面接定番質問に対して回答を作って完全に暗記して望むのは，きっと「優秀」な人材である．そのような人を就活用語で「優等生」と言ったりする．
企業は大量の履歴書や ES を読んだり，大量の面接を行うため，「優等生」は印象に残らない．

面接は「会話」なので，履歴書や ES の内容を突っ込まれる．尋問のようなもの．
広く浅い「優等生」よりも，狭くて深い人間のほうがいいと思う．
具体的には次の3つの質問に答えられる(耐えられる)かどうか：
「なぜ？」「例えば？」「他には？」

[例](なぜ？の例)
面接官「履歴書に，『〜〜に興味を持っている』とありますが，どうしてそれが好きになったのですか？」
　→　ここで「好きであることに理由がない」と主張してもきっと受け入れてもらえない．どうしてもそう言いたいのならば「小さいころから好きだった」と言うしかない．しかし『〜〜』に当てはまるものが小さい頃から知っているものとは限らない．そこで「好きになった理由」ではなくて「興味を持ったきっかけ」を述べればいい．

[例](例えば？例)
面接官「履歴書には，長所は〜〜と書いてありますが，それがわかるエピソード話して？」
　→　カンの良い方ならわかると思うが，「自分の長所は何だ？」ではなくて「語れるエピソードは何だ？」から考えるのである．(ところで長所として「論理性」「コミュニケーション力」は絶対避けるべき．履歴書や ES を読めばその人が論理的かどうかわかるし，面接をすればコミュニケーション力くらいはわかるからである．つまり，この2つは社会人としての大前提であり，アピールポイントにはならないのである．)

[例](他には？の例)
面接官「なるほど．そんなエピソードがあるのですね．他には？」
　→　このような意地悪な面接もあるらしい．

３．新卒ブランド　(一般論)
新卒で就職できなかった人というのは，世間的には「出来なかった」ではなくて「しなかった」と見られる．
従ってとにかく内定は取るべきで，そこで十分な何かを身につけて，転職するか良い伴侶を見つければいい．
もちろん転職や結婚にもたくさんのデメリットはあるが，新卒内定ゼロとは比べ物にならない．

４．本
就活は情報が溢れすぎている．しかも就活本をばっかり読むことにハマってしまうと本末転倒．3冊．

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就職四季報 2011年版 (2009/11/13) 東洋経済新報社 商品詳細を見る

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とにかく，
　　　　　(表)＋(裏)＝(総合)
という式にしたい．
果たしてそれが可能かどうかの考察．

●点数の場合

(すなわち，(表の点数)＋(裏の点数)＝(総合の点数) の場合)

式は，
　　　　　50＋30＝80
となり，これはOK.

●評価の場合

(すなわち，(表の評価)＋(裏の評価)＝(総合の評価) の場合)

(評価)＝(素点)/(満点)と定義する．……(1)
素直な式は，
　　　　　(50/60)＋(30/40)＝?(80/100)
だが，これは"＝"にはならない．

ここで"＋"という制約を緩くして，一般の関数fで
　　　　　f((表の評価), (裏の評価))＝(総合評価)
なるものを構築できないことを示す．

まず，(表の素点), (表の満点), (裏の素点), (裏の満点) の4つの情報から (総合の評価) を返す四引数対応fを定義する．例えば，f(50, 60, 30, 40)＝80/100 としたい．(1)より，
　　　　　f(a, b, c, d)＝(a+c)/(b+d)
である．これは関数として well-defined であるが，
　　　　　f((表の評価), (裏の評価))＝(総合評価)
としては well-defined ではない(ill-definedである)ことを言えばよい．

例えば，b点中a点取ることも，mb点中ma点取ることも，評価としては同じである．(mは自然数)
よって任意の a, b, c, d, m に対して，
　　　　　f(a, b, c, d)＝f(am, bm, c, d)
となるべきだが，
　　　　　f(a, b, c, d)＝(a+c)/(b+d)≠(ma+c)/(mb+d)．

従って，どんな対応fでも"個々の評価"を組み合わせて"総合の評価"を求めることは出来ない．　Q.E.D.

【数学つ】の問題としての解答は，
「このような二引数対応fは二引数関数ではないから」
となります．

[補足1]
well-defined の定義を忘れましたが，ここでは単に「関数でない」という証明をしました．
「関数」とは「同じものを与えたら同じものを返す．(つまり，x＝yならばf(x)＝f(y))」を満たしている対応のことです．
「関数でない」とは「x＝yなのに，f(x)≠f(y)」となるものです．
(例えば，f(分数)＝(分子＋分母)というfは関数ではありません．
2/3＝4/6なのに，f(2/3)＝5, f(4/6)＝10 と異なる値を返すからです)

[補足2]
この証明は，(1) という前提のもとで成り立っている証明です．
(評価)というものを (1) 以外の定義で上手く表現できたらこの証明は意味が無くなりますが，与えられる情報が(素点)と(満点)しかないのでおそらく (1) 以外の新定義はないと思います．

[補足3]
もっとさっくり言えば，「評価は足し算出来ないもの」という解答でいいです．
他に足し算出来ない例として「時速3kmの車の後ろから時速2kmで衝突したら，合わせて時速何kmになるか．(*1)」とか，「同量の20℃の水と30℃の水を混ぜると何℃になるか．(*2)」などがあります．


*1 そもそも衝突してない．
*2 これは"＋"は出来ないが，二引数関数fは存在する．同量なので，f(x, y)＝(x+y)/2 のはず．つまり25℃．
ちなみに，a℃の水をm[g]とb℃の水(a＜b)をn[g]混ぜた温度は，f(a, m, b, n)＝(am+bn)/(m+n) かな．

△閉じる△

8畳程度の狭い部屋．
机と呼んでもテーブルと呼んでも違和感のない少し広いその作業スペースに燦然と散らかったカタログ．

信吾「これはいいなぁ」

カタログに書かれている内容は整然としている．それは見易くもあり見にくくもある．
僕の中で「欲しい設備や機能，性質」というのは明確にあり，彼女とは共通認識になっている．

信吾「とりあえずこんなもんかな…．あれ見せて，値段のやつ」

僕は隣で同じくたくさんのカタログを見ている彼女を呼んだ．

絵理「そっちは終わりましたか？」
信吾「まぁ，何とも言えない」
絵理「そうですね…．これがその一覧です」

彼女は出逢ったときからずっと僕に対して敬語で話している．
僕のほうが4年年上だから当然と言えば当然だ．
もし，この「当然」が「違和感」に変わる時が来たら，改めて言うべきことを彼女に言えばいい．

彼女は僕に紙を渡してくれた．

値段は別紙にまとめられている．
値段を先に見て商品を選びたくない．それが僕のこだわりなのだ．

絵理「これ，いいですね」

彼女は僕の選んだ候補のリストを見た．

信吾「だろ？　内容もそんなに悪くない」
絵理「…あ，でもそれは」

彼女は値段一覧に視線を落とした．
僕もそれを見た，

信吾「あー，なるほど，ちょっと厳しいかな…」
絵理「とりあえず保留にして，説明だけでも聞きますか？」
信吾「そうだな」

紙に書かれた電話番号に連絡すると，商品の担当者が直接説明してくれるのである．
いわば「お問い合わせ」だ．

信吾「これ，かわいいな」
絵理「『かわいい』？」
信吾「いや，何でもない」


-----


数時間の作業後，僕たちは問い合わせリストを完成させた．

信吾「片っ端から電話だ」
絵理「片っ端ってほどの量でもないですけどね」
信吾「僕はリストの前半の分を電話する．後半をよろしく」

問い合わせたからと言って，即日や翌日にその説明を受けられるわけではない．
この時期は，どこもが，そして，誰もが忙しいのだ．

僕はこっそり『かわいい物件』へも電話を入れた．

僕たちは10日後にその機会を受けられることとなった．


-----


10日後…

まずはひとつめ．
スーツ姿の青年が僕たちに説明してくれる．
僕は彼の名前を知らない．
どこかに書いてあった気もするが，今の僕にはそれを覚える必要はない．無駄である．

カタログの内容の確認をひと通り終えると，僕は気になった点をいくつか質問した．
高い買い物だから，カタログにない情報も出来る限り聞きたい．

しかしこの青年はその期待には応えてくれなかった．
青年の回答は途中からしどろもどろになっていった．
やや踏み込み過ぎた質問をしてしまったのだろう？

こちらにはそのつもりはない．

もう少しましな担当者を出せ！と言いたくなったがそんな時間はない．無駄である．
賢い消費者として，なるべく無駄なことはしたくない．

今日のところは彼には帰ってもらった．

僕は次の商品の担当者と話す．

個々の商品ごとに担当者が変わるのである．
同じところで作られたものはまとめて1人の担当者が説明してくれればいいのにな，と思うこともあるがそれはきっと永遠に叶わないだろうと僕は思う．

この担当者も，結局，彼女の質問で支離滅裂になっていってしまった．
お帰り願った．

絵理「別に意地悪をしているわけではないんですけどね」
信吾「消費者の不安を出来る限り取り除くことが商品説明担当者の義務だよな」
絵理「カタログではお買い得に見えても，担当者がこうでは買う気になれませんね，残念」
信吾「一括払い可能な安い商品ならまだしも，どれも結構お高めの分割払い商品だ」
絵理「そうですね」

次の担当者を見て彼女は僕に視線を合わせた．
『かわいい物件』の担当者である．

僕は彼女へ「まぁまぁ，聞くだけだから」と目で訴えた．

説明はそこそこだった．
不可はない気がした．

彼女「パッとしないですね」

彼女は言い捨てた．そういう見方もできるのかな，と僕は思った．


-----


ようやく全ての説明を聞き終えた．
僕は疲れた．

信吾「やっと終わったな…」
絵理「そうですね．次は来週の火曜日ですよね」

5日後だ．

僕たちは，再び話を聞きたいと思った担当者たちへ連絡を入れる．
もちろん，しどろもどろ君たちには用はない．

高い買い物だから．

僕たちはそれから1か月ものあいだ，他の仲間にも相談しながら考え抜いた．

なんとか結論が出た．

僕は5枚の紙に「内定」の印を押した．

△閉じる△

まず，どんな人がいるのかの確認！

・B'z
・倉木麻衣
・愛内里菜
・ZARD
・BREAKERZ
・GARNET CROW
・その他
[順不同]

…なんだか纏まりそうにないので全部書いちゃうか！(笑)

・B'zだと予想する理由：
　- 天空の難破船はキッドものと聞きましたが．

・B'zではないと予想する理由：
　- 劇場版15周年に回されるんじゃない？

・倉木麻衣だと予想する理由：
　- ビーイング社長(升田敏則)が倉木麻衣を好きすぎる．

・倉木麻衣ではないと予想する理由：
　- 2年連続で担当するなんてありえない．
　- 2010/3/3 にニューシングル『永遠より ながく』が発売されますね．

・愛内里菜だと予想する理由：
　- 最近ご無沙汰だし！
　- 最近，アニメでオープニング(=MAGIC)歌ってたし！
　- 今年，彼女，10周年記念だし！

・愛内里菜ではないと予想する理由：
　- 三枝と一緒じゃないと歌えない人じゃないの？
　- 10周年記念アーティストなら他にもいるし．
　- ってか，升田が愛内里菜を嫌いだし．

・ZARDだと予想する理由：
　- また未発表音源が見つかるかもよ！

・ZARDではないと予想する理由：
　- 眠らせてやれ．

・BREAKERZだと予想する理由：
　- 結構ブレークしたし．
　- 今度は僕は映画館を照らすんじゃない？
　- ウィッシュ

・BREAKERZではないと予想する理由：
　- 劇場版はベテランが担当しろよ．

・GARNET CROWだと予想する理由：
　- そろそろ来いよ．
　- 2月からOP担当だぜ！この勢いで！
　- 今年，彼女ら，10周年記念だし！

・GARNET CROWではないと予想する理由：
　- 10周年記念のアーｔｒｙ
　- 2月にベストアルバム発売して，4月に映画主題歌のCDを発売するというのは時期的に詰めすぎてる．

・その他
　- 小松さんが帰ってくる！？
　- 100%自由は実は大型新人なのかもしれない．
　- 子ども映画なんだから子ども(=バーロー)が歌えよ．

以上が，ネット上で見つけた意見とaithemathの意見を適当に織り交ぜたものです．

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ここからが本当にaithemath自身の"予想"です．

まず，やはり GARNET CROW について考察したいです．
そもそも今回のベストアルバムは去年(=2009年)に「来春ごろ発売予定」という情報が出たものです．
ちょくちょく発売日延期をするアーティストなので，「来春発売予定」＝「余裕を持って見積もっている」などということはないと思います．
それなのに，2月の発売です．

ここからは憶測ですが，当初の予定ではこの『As the Dew』を劇場版の主題歌にするつもりだったのではないか，とも思えるのです．
その時期にベストアルバム発売をぶつけて上手い具合に盛り上げるようというつもりだったと考えられなくはないと思うのです．

そこへ"誰か"が劇場版を担当することが急きょ決まり，ガーネットのアルバム発売が2か月前倒しということになったのではないか…？ということです．

となると，怪しい(？)のは，
・BREAKERZ
・倉木麻衣
・B'z
ですかね．

「予想は1組だけ」と言われたら「BREAKERZ」かな．

追記：2010/2/8(月)
As the Dew についての情報が増えてきました！
2番の歌詞に「人はこの空へ羽ばたける翼など持てたとしても　行く先を知るすべはないから　心もとなく彷徨うでしょう」とあります．(耳コピ)
そして，今回の「天空の難破船」はキッドものです！
これは，ひょっとしたらひょっとするかもしれません！

というわけで担当は GARNET CROW を期待しましょう！(*・ω・)つ[GARNET! GARNET!]

△閉じる△

１−１．新曲 As the Dew 情報
2010/2/6(土)よりコナンのオープニングテーマとして放送されています．少なくとも GARNET CROW はアルバム曲からのタイアップは初めてです．

１−２．歌詞(テレビ放送部分)

生憎の雨だけど予定通り出かけましょう
せっかくの Dress up もあなたには見えてないし *1

週末の桜通りなら華やいだ白い道
足音響く美術館で懐かしんだ Serusier *2

二度と会わない関係ならば　傷つけ合わずに
甘い想い出の日々と 思うことも出来るけど

時の流れには逆らえず　色褪せてゆく想いもあり
それでもさめざめと流れてく
涙はちょっといいもんじゃない *3

あぁ・・・あぁ　ひゅるる陽は墜ちて
まだ愛があるみたいじゃない

*1 『ふたり』の「ドレスアップ」はカタカナでした．
*2 おそらく ポール・セリュジエ のことです．画家はゴッホ(『向日葵の色』)とかレンブラント(『call my name』)とかしばしば出てきますね．
*3 肯定なのか否定なのかすぐにはわかりません．

１−３．視聴
・コナンオープニング
http://www.youtube.com/watch?v=35_zfGgvJDc

・公式サイトでPV(フルver.)が観られます！
http://www.garnetcrow.com/

・ 着うた等はこちらから(ケータイからどうぞ)
http://ezsong.being.co.jp/index.html

２−１．アルバム基本情報
アルバム名：The BEST History of GARNET CROW at the crest...
　　発売日：2010年2月10日(水)
　　　価格：初回限定版：3990円
　　　　　　通常版　　：3200円

２−２．アルバム詳細情報(情報元：ツタヤ)
こちらのサイトです．
http://shop.tsutaya.co.jp/cd/news/details.html?news_id=1708&ec=shop_news
(ケータイからはアクセス出来ない可能性があるので抜粋します)

[抜粋ここから]

CD＞GARNET CROW、全シングルを完全収録したコンプリート・ベスト！初回限定盤はプレミアム・ディスク付きの3枚組!!

【CD】GARNET CROW「The BEST History of GARNET CROW at the crest...」

音楽クリエイター集団・GARNET CROW
10年間の歴史を辿るコンプリート・ベスト

2000年に「Mysterious Eyes」でデビューして以降、
一貫してハイクオリティなサウンドと、包容力のある独特の世界観でリスナーを魅了しつづけるGARNET CROWが、
初のベスト・アルバムを発売!!

「夢みたあとで」「君という光」「僕らだけの未来」「まぼろし」「百年の孤独」などのヒット曲を含む、
全シングルを完全収録したコンプリート・ベスト。

全曲リマスタリング音源で、
全シングル31曲と新曲「As the Dew」を含む計32曲を収録♪

**********************************************

★初回限定盤のみ、アルバム＆シングルc／wからの厳選曲を収録した
プレミアム・ディスク付き!!

**********************************************

★初回限定盤

▼Disc1
1.Mysterious Eyes
2.君の家に着くまでずっと走ってゆく
3.二人のロケット
4.千以上の言葉を並べても...
5.夏の幻
6.flying
7.Last love song
8.call my name
9.Timeless Sleep
10.夢みたあとで
11.スパイラル
12.クリスタル・ゲージ
13.泣けない夜も 泣かない朝も
14.君という光
15.僕らだけの未来
16.君を飾る花を咲かそう

▼Disc2
1.忘れ咲き
2.君の思い描いた夢 集メルHEAVEN
3.晴れ時計
4.籟・来・世
5.夢・花火
6.今宵エデンの片隅で
7.まぼろし
8.風とRAINBOW
9.この手を伸ばせば
10.涙のイエスタデー
11.世界はまわると言うけれど
12.夢のひとつ
13.百年の孤独
14.Doing all right
15.花は咲いて ただ揺れて
16.As the Dew（新曲）

▼Premium Disc
・Nora
・pray
・夕立の庭
・jewel fish
・Marionette Fantasia
・A crown
・Float World
・恋のあいまに
・Love is a Bird
・向日葵の色
・Crier Girl＆Crier Boy〜ice cold sky〜
・巡り来る春に
・Go For It
・失われた物語
・Rainy Soul

★スリーブケース仕様

★ミニフォトブック封入

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

★通常盤

▼Disc1
⇒初回限定盤と同内容

▼Disc2
⇒初回限定盤と同内容

――――――――――――――――――――――――――――――

※メーカーなどの都合により、収録内容は変更になる場合があります。
あらかじめご了承ください。

[抜粋ここまで]
(ソースごと抜粋しました)

早速訂正です：
・ "初"のベストアルバムではありません．
・ Disc2の4曲目："籟・来・世"ではなくて"籟・来・也"．(読み方は「らい・らい・や」)です．

３．その他
劇場版(天空の難破船)主題歌予想の記事はこちらから！


【CD/DVD/ゲームを買うならお得なNeowingで!】

("garnet crow" で検索してね)

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【問題】台形ABCDにおいて，AD//BC，AD=3，BC=10とする．対角線の交点をEとし，BDとACの中点をそれぞれF，Gとし，FとGを結ぶ．また，AFの延長線と辺BCの交点をHとする．このとき以下の問いに答えよ．



(0) 中点連結定理を述べよ．
(1) 辺BHの長さを求めよ．(答えだけでよい)
(2) 辺FGの長さを求めよ．
(3) △AEFの面積をS，△DCEの面積をTとするとき，S：Tを最も簡単な整数比で表せ．

--------------------

(0) はaithemathのオリジナル小問です．
悩ましいのは(3)で，これは中学生が解く問題なので「相似比と面積比の関係の公式」は使わないで解くわけです．

--------------------

今年一年あっという間でした！
来年は2010年ですね．略して書くと'10です．
毎年恒例ですが'10を素因数分解してみましょうか．
　　'10=2*3*5*67
というわけで，2,3,5はよく知られた数字なので今さら考察することもありませんで一旦元気に put away すると，
　　10!=6!7!
となります．

この証明はきっと誰も思いつかないのでここに書いておきます．
[Proof]
6!=1*2*3*4*5*6
　=2*4*3*3*2*5
　=8*9*10　　　　Q.E.D.

また来年もよろしくお願い致します．

aithemathでした．

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サーフボードに反射する南の島の日差しはとても強かった．
三田 黒臼(さんた くろうす)はビーチでバカンスをエンジョイしていた．

「ふわぁ〜，よく寝た」

これから多忙な日々に追われる黒臼にとって，この時期のエンジョイといえば睡眠だった．

黒臼は手元の MacBook を開き，ターミナルを立ち上げ，date と入力した．
画面には日本の今日の日付が表示された．

「もう秋か…」

黒臼は少しネットサーフィンをし，MacBook の電源を切った．

「そろそろ始めるとするか」

黒臼は長身でやせ形の中年男性のように見えた．
黒臼はサーフボードの横についている小さいボタンを押した．そのサーフボードには体重計機能が搭載されていた．
「50kgか…．痩せたなぁ…」

黒臼はここに来てから魚中心の食生活を行っていた．
今朝も鱗が七色に輝いている白身魚を焼いて食べた．美味しかった．

「そろそろ泳ぎもやめて筋トレしないとな．魚もやめて肉を食べないとな…」

指定日までに体重が120kg以上ないと失格になる．
黒臼の目の前には厳しい厳しい『増量生活』が待っているのだ．

日が暮れてきた．

「もうひと眠りするか…」

三田黒臼 is 仮眠 to town...

---

結局朝まで寝てしまった．
黒臼は電話を掛けた．

「こちらトナカイ無限大有限会社です」
「もしもし，毎年お世話になっております，昨日ネット予約致しました三田でございます」
「あぁ，三田さんですね！お電話お待ちしておりました．今年もいいの入ってますよ！」
「ありがとうございます．4年前からですかね，トナカイ無限大さんにしてから仕事がものすごくはかどりましてですね，本当に感謝しています」
「お届け先は去年と同じでよろしかったですか？」
「えっと，去年はどちらでしたっけ？」
「東京都世田谷区となっておりますが」
「あぁ，あそこか．はい，じゃそこで頼みます」
「お届け日も去年と同じで？」
「はい．もちろん24日で」
「では『クリスマスパックBタイプ』を『世田谷区のマンション』に『12月24日』ということでよろしいですね」
「よろしくお願いします」
「振り込み方法などはメールでお知らせいたしますのでご確認くださいませ」
「はい．失礼します」

黒臼は携帯電話をパラソルの下に置いた．
ソーラーパネルなので電池切れの心配はめったにない．

黒臼は筋トレを始めた．
『増量』のつらいところはただ太るだけではなく，筋肉も付けないといけないところである．
そりを引くトナカイを操る高度な技術が要求されるからである．

「計算を簡単にするために，0才から20歳までを子どもとし，それぞれの年代で100万人ずついるものとする．すると子どもは全部で2000万人となる．現在は1人っ子，2人兄弟，3人兄弟が多いので，平均して全て2人兄弟とする．すると1000万世帯に全ての子どもがいることになる．ところで日本の人口を1億2000万人とすると，日本人の6人に1人が子どもということになる．日本の人口密度を300人/km^2とすると，子どもの分布は50人/km^2となる．全ての子どもを2人兄弟としたので25世帯/km^2．また，1km×1km＝10m×100kmであることから，25世帯を回るためには約100km移動することになる．従って総移動距離は100km×(1000万世帯÷25世帯)＝4000万kmとなり，これを0時から4時までに行うとすると時速1000万kmとなる．これは相当筋肉をつけないと大変だな…」

1時間経ち，腕立て伏せが100万回終わった．
黒臼は少しも汗をかいていなかった．

黒臼はそれから1か月もの間きつい『増量』に耐え，見事晴れ舞台へ立てることになった．

-----

黒臼はマンションに居た．
先日『増量』を突破し，本番まであと1週間を切った．

黒臼は電話を取った．

「もしもし，トイサらズさんですか？　毎年お世話になっております，三田と申します」
「お世話になっております．三田さんですね．担当の者と替わります．しばらくお待ちくださいませ」

♪　(あわてん坊のサンタクロース　クリスマス前にやってきた)

オルゴールの美しい旋律が受話器から聴こえてきた．

「お電話替わりました．斉藤と申します」
「あ，斉藤さん！三田です．今年もよろしくお願いします」
「では早速 FAX でお送りさせていただきます．リスト形式になっておりますので大変長いです」
「わかりました」
「それでは一旦切りますね」

FAX が動き出した．

「トイサらズさんは今年も FAX か…」

pdfファイルで送ってくれるところもあれば，swiファイルで携帯電話で再生できる形式にして送ってくれるところもある．時代は着実に進化していた．

「全部で約2000社さんに電話を掛けなければならない．納品も含めるとあと3日間で電話は終えたいところだ．2100社とすると1日あたり700社．営業時間を朝8時から22時までとすると電話可能時間は14時間．つまり1時間で50社，およそ1分で1社の計算だな」

黒臼は電話を掛け続けた．

-----

いよいよその日がやってきた．
世界中にはたくさんのサンタクロースがいる．

「クリスマス前にやって来ることが出来るようなあわてん坊のサンタクロースは，きっと日本よりもっと少子化の進んだ国の担当の方なんだろうな…」

黒臼はそりのエンジンをいれた．

品物よし！トナカイよし！そりよし！
そして，着替えよし！ピッキング道具一式よし！

青いLEDのネオンを見降ろしながら黒臼は夜空へと消えていった．

△閉じる△

【Qきちさんバトン】

+ルール+
回してくれた人から貰った『指定』を『』に入れて答える事

++注意++
指定者以外は絶対やらないで下さい。
いつ回ってくるかのバトンなんで！

1.最近思う『GARNET CROW』
10周年おめでとうございます．

2.こんな『GARNET CROW』には感動
誰かと誰かがデキてる．

3.直感的な『GARNET CROW』
女2人男2人の4人組のバンド．

4.好きな『GARNET CROW』
c/wのほうが質が高いというのは惚れる．

5.こんな『GARNET CROW』は嫌だ
1円の円高で100億円の損失が出る．

6.この世に『GARNET CROW』がなかったら…
平成のJ-pop界は暗黒．

7.次に回す人。(『指定』つきで)6人。

ぷよっちさん・・・『テトリス』で！
食パソさん・・・『お茶漬け』で！
古代古さん・・・『(/￣▽￣)/』で！
fooさん・・・『bar』で！
ムンクさん・・・『シャウト』で！
アンリさん・・・『ヘンリー』で！

8.指定した人の名前をタイトルにする

まとめちゃった．

---

【自分取扱説明書バトン】

本製品名：
aithemathとかaiとかiとかclossとかアンリとか．
soなんちゃらとかいう類似品に注意．

対象年齢：
R-15指定 (R→∞)

適正動作環境：
"トップレベル環境"で評価してくれたらそれでいい．

製造元：
海沿いの工場群は今日も物々しい音を立てながら稼働している．後に京浜工業地帯と呼ばれる場所である．そこでaithemathは産声を上げた．

製造日：
日は，中之島線と同じ．

保証期間：
壊れるまで．

【以下の動作方法】

話す：
少なくとも，口でしか伝わらないことが思い浮かんで，かつ，それを伝えたいという衝動に体中が包まれたら話す．

誘う：
Shall we ping-pong ?

笑わせる：
レッドシアター(FTV系列)を見せとけばおｋ

泣かせる：
叶わぬ恋．

怒らせる：
非論理的な理屈で半ギレされるとイラっとくる．

謝らせる：
論理的に指摘してくれたらいくらでも謝る．

倒す：
大腰されたら倒れる．

相談する：
「GARNET CROW の良さがわからないんですけど…」なら喜んで語る(^〜°)ｂ

騙す：
途方もない嘘なら騙される：
「鳩山総理の誕生日って2/10なんだよー」
「へぇ」
「嘘だよー．2/11だよー」

味方にする：
仏の御石の鉢，蓬莱の玉の枝，火鼠の裘，龍の首の珠，燕の子安貝を持ってきてくれたら検討する．

服従させる：
少なくともIQ130以上の人じゃないとヤダ．

【メンテナンス】

故障かな？と思ったら：
もう手遅れ．

エネルギー：
コーヒー，ルマンド，ミルキーウェイ，チェルシー，ウエハース，ミルクケーキ，ガム全般．

ケアの仕方：
絶え間ない努力と飽くなき探究によって常に時代の先頭を走り続け地位に甘んじることなく自分を見失わないようにしながら利益創造活動を怠らないこと．

故障している例：
・GARNET CROW を聴いても何も感じなくなって来たとき．
・世界史の問題を即答したとき．

修理の仕方：
「ドウセコンナヨノナカダモノ」を飲ませる．

【本製品に関するお問い合わせ(回す人)】

お時間がありましたら、どうぞよろしくお願いします。
スルーOKです。

ソフトウェア担当　→ドシラソファーミングさん
発売元　→手形ニュースさん．
販売代理店　→ちょい不良債権さん．
修理担当　→登記オリンピックさん．
お客様相談係　→ワシワシ鷺さん．

この5人以外でも，やりたくないとは思わなかった人はどうぞやってください！

おわり．

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１．１　2009年に作った定理

i, j, d, n は自然数で，1≦i≦n, 1≦j≦nとする．d≦nとする．このとき，
　　　 d|n ⇔ i＋jがdの倍数である確率は1/d (iとjは1からnまでの範囲を動くとする)
が成り立つ．
(「d|n」とは「dはnの約数である」(「nはdの倍数である」)という意味を表す記号)

１．２　具体例

[左辺]⇒[右辺]について，例えばn＝6, d＝3とすると，「6は3の倍数である」となり[左辺]を満たす．
この条件で「i＋jが3の倍数である確率」を求めてみる．

・3となるとき
(i, j)＝(2, 1), (1, 2) で2通り．
・6となるとき
(i, j)＝(5, 1), (4, 2), (3, 3), (2, 4), (5, 1) で5通り．
・9となるとき
(i, j)＝(6, 3), (5, 4), (4, 5), (3, 6) で4通り．
・12となるとき
(i, j)＝(6, 6) で1通り．
以上を合わせて，12通り．
よって確率は12/36となり，約分すると1/3．

確かに，1/dとなっている！

この定理は，dとnで[左辺]が成り立てば必ず[右辺]が成り立つし，[右辺]が成り立てば必ず[左辺]が成り立つことを言っている．

１．３　証明

今のは，たった1個の具体例で確かめただけなので，証明にはならない．

/* 計算自体は高校生でもわかると思います．*/

[証明]
まず，こっち向き(⇒)を証明する．
dはnの約数なので，dk＝nとなる自然数kが存在する．

i＋jの最小値は2で，それは(1, 1) の1通り．
i＋j＝3のときは，(1, 2), (2, 1) の2通り．
　：
　：
i＋j＝nのときは，(n-1, 1), …, (1, n-1) のn-1通り．
i＋j＝n＋1のときは，(n, 1), …, (1, n) のn通り．
i＋j＝n＋2のときは，(n, 2), …, (2, n) のn-1通り．
　：
　：
i＋jの最大値は2nで，それは(n, n)の1通り．

/* 具体的には，「大小2つのサイコロを振ったときの〜」という問題を解くときの常套手段である使う6×6の表をn×nとして書いて，その表を左回りに45°回転させるとイメージしやすいと思います．*/

また，
i＋j＝dのときは，d-1通り．
i＋j＝2dのときは，2d-1通り．
　：
　：
i＋j＝kdのときは，kd-1通り．(kd＝nなので，ここから折り返しである)
i＋k＝(k＋1)dのときは，2n-(k＋1)d＋1通り．
　：
　：
i＋j＝2kdのときは，1通り．

この，d-1通りから1通りまでを足せばよい．
/* これを足すのが中学生には難しいです．高校生程度です．*/

d-1からkd-1までを足すと，Σ{a＝1→k} (ad-1)＝-k＋(dk(k＋1))/2．　…(1)
kd-1の次から1までを足すと，Σ{a＝1→k} (2n-(k＋a)d＋1)＝k(2n＋1)-k-(k(n＋1))/2　…(2)
(＊もしかしたら打ち間違えてるかもしれない…)

こんなに複雑な式だが，(1)と(2)を足すと，2kn - dkkとなる．
kd＝nなので，2kn - dkk ＝ nk．
よって確率は，nk/(n²)だが，約分して，k/n．
再びkd＝nなので，k/n＝1/d　　　Q.E.D.

次にこっち向き(←)を証明する．
/* なんと！「⇒」を左向きにした記号はないのか！ */

つまり，確率が1/dのときに，kd＝nとなる自然数kが存在することを示せばいい．
/* kが小数などではない，ということです．*/

dの倍数になるものがα通りあるとする．
よって確率はα/(n²)．
これが1/dと等しいので，α/(n²)＝1/d．
つまり，αd＝n²．
すなわち，n＝√(αd)　(＞0)　…(4)

・α≧dのとき
α＝dl²となる自然数lが存在する．(αもdも自然数なので)
よって，(4)へ代入して，n＝ld．このlをkとおけばよい．

・d＞αのとき
d＝αm²となる自然数mが存在する．(αもdも自然数なので)
よって，(4)へ代入して，n＝αmとなるが，これでは，d＞nとなってしまい，仮定に矛盾する．
したがって，d＞αは不適．

以上より証明できた．　　Q.E.D.

２．１　2008年に作った定理

a, b, c, d はいずれも0でない自然数とし，
aとbが互いに素，cとdが互いに素，a≧c，b≧dとする．このとき，
　　　ac＝cb＋bd＋da ⇔ (a²＋b²)/(c²＋d²)＝2

２．２　具体例

例1)　a＝3, b＝1, c＝2, d＝1とすると，ac＝cb＋bd＋da も (a²＋b²)/(c²＋d²)＝2 も成り立つことがわかる．
例2)　a＝2, b＝1, c＝3, d＝1とすると，a≧cは満たしてないが，ac＝cb＋bd＋daは満たし，(a²＋b²)/(c²＋d²)＝1/2 となる．
例3)　a＝300, b＝100, c＝2, d＝1とすると，aとbが互いに素ではないが，ac＝cb＋bd＋daは満たし，(a²＋b²)/(c²＋d²)＝200 となる．

２．３　証明

まずはこっち向き(⇒)から．

ac＝cb＋bd＋da より，c(a-b)＝d(a＋b) …(1)
cとdが互いに素ということは，(1)より，a-bがdの倍数でなければならないので，ds＝a-b を満たす自然数sが存在するということである．
同様に，a＋bがcの倍数でなければならないので，ct＝a＋b を満たす自然数tが存在する．
これらを(1)へ代入すると，cds＝dct，すなわち，s＝tである．

また，ac＝cb＋bd＋da より，a(c-d)＝b(c＋d) …(2)
さっきと同様に，bu＝c-d, au＝c＋d となる自然数uが存在することがわかる．

まとめると，
ds＝a-b …(3)
cs＝a＋b …(4)
bu＝c-d …(5)
au＝c＋d …(6)

(3)と(4)より，s(c＋d)＝2a．
これと(6)より，sau＝2a．
つまり，su＝2．
sもuも共に自然数なので，(s, u)＝(1, 2)または(2, 1)である．

・(s, u)＝(1, 2)のとき
d＝a-b …(3)
c＝a＋b …(4)
となるが，(4)より，-b＝a-c
bは自然数なので，a-cは負．これはa≧cに反するので不適．

・(s, u)＝(2, 1)のとき
b＝c-d …(5)
a＝c＋d …(6)
となるので，
　a²＋b²
＝(c＋d)²＋(c-d)²
＝2c²＋d²
＝2(c²＋d²)　　　Q.E.D.

次は，こっち向き(←)．

/* 実はこっち向きの代数的な証明が思いつかないのです．
幾何的に証明しました．(補足は証明のあとに) */

/* ぜひ，紙とペンを用意して読んでください．*/
(a²＋b²)/(c²＋d²)＝2は中線定理を満たしている．すなわち，△ABCにおいて，AB＝a, AC＝b, BCの中点をDとして，BD＝DC＝d, AD＝cとし，∠BAD＝θ1, ∠ABD＝θ2, ∠CAD＝ψ1, ∠ACD＝ψ2とおく．

面積は△ABD＝△ACDである．
よって，(acsinθ1)/2＝(adsinθ2)/2＝(bcsinψ1)2/＝(bdsinψ2)/2．
これらより，
b＝a(sinθ1/sinψ1)，
b＝a(sinθ2/sinψ2)，
d＝c(sinθ1/sinθ2)，
d＝c(sinψ1/sinψ2)．

したがって，cb＋bd＋da
＝ca(sinθ2/sinψ2)＋a(sinθ2/sinψ2)c(sinθ1/sinθ2)＋c(sinψ1/sinψ2)a
＝ac((sinθ2/sinψ2)＋(sinθ1/sinψ2)＋(sinψ1/sinψ2))
＝ac(sinψ2/sinψ2)　　(なぜならば，ψ2＝180-(θ1＋θ2＋ψ1))
＝ac　　　Q.E.D.

補足です．
この証明では，a≧cや，aとbが互いに素，などの条件を使っていません．
ということは，この定理はもう少し成形されるべきです．

具体的には，[右辺]の「＝2」は相当強い条件だと思うので，互いに素などの条件は[左辺]に組み込めないかなとか思っています．

そのへんの話はまたいつか！(＾〜°)ｂ

ばい

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序

そんなイメージでいると，例えば「生命保険料控除」という言葉を理解できない．
保険料が安くなるということなのか？
じゃあ保険金額も安くなってしまうのか？
「誰」のための制度なのか？

ほかにも「＋＋控除」と名のつくものはたくさんある．
その個々を学ぶ前に，「控除」自身が持っている意味をつかまなければならない．

社会人にとっては何の新しい知識も得られないつまらない記事の始まり始まり．．．

１．１「控除」×「国語辞書」

「控除」だけを解説しているサイトや本は少ない．
辞書を見ると，
・金銭・数量などを差し引くこと。「医療費がーされる」「扶養ー」
などと書かれている．
悲惨な結果になることは予想していたが，ここまでとはあまりにも酷い．
これでは「割引」との違いさえもわからない．やはり，辞書からは殆ど何もつかめない．
(それは，「控除」に限らず"専門用語"を一般の国語辞書調べたときによく起きることではある)

ここで「控除」は経済/保険の分野の"専門用語"と考えなければならない．
つまり，こういう解説を一般の人にする際には「控除」の説明を省くことはできないということである．
しかしサイトや本では多くの場合，「控除」の意味の説明は省略されている．

１．２「控除」と「所得控除」

「そんな馬鹿な！専門用語を説明なしに導入するのか！」と思うかもしれない．
でも，「そんな馬鹿な！」なのである．
「＊＊入門」のようなサイトや本ですら「控除」を解説していない．

だが，そういうサイトや本でも必ず解説されている言葉はある．
例えば「所得控除」である．

なぜか？

それは，そもそも「控除」は「所得控除」の形で使われることが多いからである．

１．３「所得控除」とは？

Yahoo!百科事典によると，「所得控除」とは

・所得への課税額を計算する際に、個々人の税金を払う能力（担税力）に応じて一定額を差し引く制度。
・所得控除には「人的控除」と「その他控除」がある。人的控除には、最低限度の生活を送るため所得税の課税対象から38万円を差し引く基礎控除や、配偶者の年収が103万円以下の場合に本人の年収から38万円を差し引く配偶者控除が代表例。ほかに扶養控除、障害者控除、勤労学生控除などもある。

とある．

やはり「差し引く」だのという言葉が使われている．この説明はまだマシな方で，酷いものは，
・所得への課税額を計算する際に、個々人の税金を払う能力（担税力）に応じて一定額を控除する制度。
のように書かれていることもある．

しかしいずれにせよ，Yahoo!百科事典の説明を一度読んだだけでは「控除」の意味はつかめない．

１．４それでは人に聞く？

控除って何？@Yahoo!知恵袋
(＊質問者はaithemathではありません)

　「控除って何？

　　控除って言う言葉、よく耳にします。
　　色々な控除（所得控除・扶養控除？）がありますが、
　　そもそも、控除ってどんなものなのでしょうか？
　　また、どんな種類がありますか？」

という質問である．
疑問文はタイトルの「控除って何？」の1つと，本文中の「そもそも〜？」と「どんな種類〜？」の2つある．

ということは，論理的な解答は，「控除とは＋＋＋で，＊＊＊のような種類があります」となるべきである．

順に見ていく．

・ベストアンサーに選ばれた回答の最初の文(yotsuchangさん)：
「所得税の控除には２種類あります。」

申し訳ないが論外である．
なぜならば，「控除とは〜」がどこにも書いていないからである．
「この回答者は知識はあるのかもしれないけど，論理力がないな」ということがわかる．

・次の回答(katutyanmamaさん)の最初の文：
「控除というのは、各条件に当てはまる場合、所得税計算時に特定の金額が差し引かれることです。」

上の方よりはだいぶよい．
但し，これを読んで意味がわかるのは，「控除」を知っている人だと思う．
さらに，質問者は国税庁のホームページを見てわかるくらいならばYahoo!知恵袋で質問をしていないはずなので，国税庁のホームページ(を参照させるならばそれ)について要約してあげる必要もある．

・最後の回答(tomin_m46さん)の最初の文：
「控除とは、課税対象になる収入額を決めるため、実際の収入から金額を引いていくことです。」
この3人の中では一番素晴らしい．
欲を言えば，「課税対象になる収入額を決めるため，なぜ引くのか？」の説明も欲しい．

ということで，明確なイメージはまだまだつかめない．

２．１「控除」とは？

いよいよ本題である．
理系でもわかる経済学．「控除」編．

２．１．１「変数」，「関数」とは？

予備知識として「変数」と「関数」という言葉を知っていなければならない．
(「変数」と「関数」という言葉を知っているという方は，２．１．１は読み飛ばしてください)

数学の"変数"は1文字(xとかyとかnとか)が多いが，情報の分野では意味を明白にするために，
　　age, sex, filename, str1
などと複数文字の名前を勝手に付けてよい．
(いくつかの制約はあって，たとえば"数字だけ"の変数名はダメ(ということが多い))

"関数"とは"ある値を与えると，何か値を1つ返すもの"である．
(これは数学でも情報でも同じ)

イメージとしては「ミキサー/ジューサー」のようなものが最適．
例えば，「オレンジ」を与えると「オレンジジュース」をoutputする(＝返す)．
よってミキサーは関数のようなものである．
"関数に与えるもの"を"引数(ひきすう)"という．
"引数が(常に)1つである関数"を"一引数関数"という．

上の例は「オレンジを引数として，オレンジジュースを返した」関数である．
ミキサーを一般化すると「野菜や果物を引数として，液体を返す関数」と言える．

f(x)においては，"f"が関数(functionの略)を表している．
f(x)と書くと，「xを引数とする関数」または「xを引数として，fによって返されたもの」という意味を表す．(←かなり混同されているがここではどうでもよい)

ミキサーの上の例を数式で書くと，
　　f(オレンジ)＝オレンジジュース
である．
一般化すると，
　　f({野菜や果物})＝液体
である．
(※　いろいろな種類の野菜や果物を入れていいので，ミキサーは「一引数関数ではない」)
(※　どんな関数でも，返すものは常に1つ)

別の例)　age を与えると，映画料金を返す関数movie(age)．

movie(25)＝1800
movie(7)＝1000

となる．

このような関数の中身を作るのがプログラマの仕事である．
一方で，利用者は(関数の中身なんて気にせずに)，ageに具体的な数値を与えるだけで良いのである．

「中身がわからない」ということを「ブラックボックス」と言ったりする．
wikiによると"ブラックボックス"とは"内部の動作原理や構造を理解していなくても、外部から見た機能や使い方のみを知っていれば十分に得られる結果を利用する事のできる装置や機構の概念。"と書かれていて，まさに(情報分野の)関数はブラックボックスである．

今の映画料金の関数の作りが甘いのは明らか．
例えば，(性別)や(今日の曜日)なども引数として与えられて，より精密な関数にするべきである．
但しそれはプログラマの仕事であって，ここでは省略．

さらに別の例)　何もしない関数f(x)＝x
引数と同じものを返す関数である．何もしていないが，このfも立派な関数である．
イメージとしては，サッカーのスルーパスである．

もっと別の例)　定数関数f(x)＝a
どんな引数を与えても，aという定数を返す関数である．
特に，f(x)＝0という関数は数学でも情報でもよく使われる．
(＊何も返さない，わけではなくて，0を返すのである)
イメージとしては，0円以上の単一商品しか取り扱わなくてお釣り計算の機械が壊れた自動販売機とかかな？
(どんなにお金を入れても，商品を1つだけ返すので)

[余談]
f(a, b)のように，fを引数(達)の"前"に書く書き方を「前置記法」という．
関数はほとんど前置記法である．
(分野によっては (f a b) と書くこともある．)
a f b のように書く書き方を「中置記法」という．
a b f のように書く書き方を「後置記法」という．

問題)　中置記法と後置記法の例を挙げよ．
解答)　関数＋は，通常は中置記法である．例えば2と3を引数としたら5を返すが，このことを2＋3＝5と書いたりする．前置記法で書くと ＋(2, 3)＝5 や (＋ 2 3)＝5となる．
また，階乗を表す！は後置記法である．
他にも，疑問文を表す？も後置記法とみなせる．
関数？の引数は「平叙文」で，返り値は「疑問文」である．

２．１．２理系でもわかる控除

ここまでを復習すると，
　・変数名は何文字でもいい．
　・関数とは，任意個の引数から，何か1個の値を返すブラックボックスである．
となる．

ここから本当に本題です．

ちょっとプログラミングソース風に．．．

[準備]
変数 shunyu 　(収入金額を表す変数)
変数 temoto 　(手元に残る金額を表す変数)
変数 a, b, c, d, e　(途中結果などを保持しておく一時的な変数達)
関数 k1(x) 　　(x から控除額を求める関数)
関数 k2(x) 　　(x から控除額を求める関数．但しk1とは別物)
関数 z(x) 　　(x から税金を求める関数)
←　　　　　　(代入を表す記号．
　　　　　　　(例:「xから3を引いた値をyへ代入する」は「y ← x - 3」と書く))

[プログラム]
１行目　a ← shunyu
２行目　b ← a - k1(a)
３行目　c ← a - k2(b)
４行目　d ← z(c)
５行目　e ← a - d
６行目　temoto ← e

となる．これは，

１行目　temoto ← shunyu - z((shunyu - k2(shunyu - k1(shunyu))))

のように1行で済むが，プログラミングの視点から見るとこれは読みにくい．
なので，(この場合は)6行で書いた．
(中には「6行」の方が読みにくいという人もいるし，どちらも読みにくいという人もいる)

ここで[プログラム]の解説．
aのことを専門用語では「収入」と言う．
bのことを専門用語では「所得」と言う．
すなわち，この世界では「収入」≠「所得」なのである．(英語ではどちらも income と言うんですがどのように区別しているんでしょうかね？)
cのことを専門用語では「課税所得」と言う．
dは支払うべき税金である．

これが基本的な「控除」である．
複雑なのはk1とk2のように，"2つある"ということである．

とにもかくにも，a ＞ c は明らかなので，z(a) ＞ z(c) だということがわかる．
つまり，「控除」というもののおかげで，支払うべき税金が少なくて済むのである．

「高速道路無料化」や「子ども手当」などは貰えると一見嬉しい．
一方で，民主党は「扶養控除廃止」などを行うようである．
国民にとって得をするのはもちろん「控除の充実」なのである．
つまり，朝三暮四なのである．

ところで，そもそもなぜ「控除」という概念があるのだろうか？
いきなり，d ← z(a) としてはいけないだろうか．

k1は単純な計算ばかりで種類も少ない．0を返す定数関数のようなこともある．
(利子所得というものに対するk1は0である．おそらく利子所得自体が相当小さいからだろう)
問題はk2である．これは種類が多い．「雑損控除」，「医療費控除」，「生命保険料控除」，「損害保険料控除」(H19年度から廃止)，「配偶者控除」，「扶養控除」などがある．ここに「d ← z(a) としない」"気持ち"がこめられている．

生命保険料や医療費は「必要経費」とみなされるのである．

例えば財布が二つあって，ひとつは「必要経費」，もうひとつは「自由なお金」とする．
temoto を全てその二つの財布に振り分ける．
k2の控除の"気持ち"とは，「必要経費」に対しては課税しないということである．

もちろん，食費や養育費などは「自由なお金」の方である．
(「自由なお金」は専門用語では「可処分所得」と言う)
「必要経費」とは，"実質的に temoto には残らない"とみなすことができるお金である．
ということは，"実質的に temoto として残る分"だけに課税する，ということである．

問題)「損害保険料控除廃止」とはどういう意味か．

解答)　ひとことで言うと「今までは「損害保険料」は「必要経費」だったが，これからは「自由なお金」になった」ということである．
もっと端的に言うと「損害保険料は「自由なお金」の方の財布に入れろ」ということである．

すると当然 z(c) の値が増える．
(もちろん，z(・)には何も変化がないし税金が増えるわけでもない．k2(b)の値が小さくなったということである)

k1やk2の実際の中身についてはあちこちで解説されているので，ここでは省略．

おわり．

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去年(2008年)の今頃に作った定理：

a, b, c, d はいずれも0でない自然数で，
aとbが互いに素，cとdが互いに素で，a≧c, b≧d とする．
　　　ac＝cb＋bd＋da ならば (a^2＋b^2)/(c^2＋d^2)＝2
が成り立ち，
　　　(a^2＋b^2)/(c^2＋d^2)＝2 ならば ac＝cb＋bd＋da
も成り立つ．

「aとbが互いに素」とは「aとbの最大公約数が1」ということです．言い換えると「a/bやb/aが"これ以上約分出来ない"」ということです．

「AならばB」は「A⇒B」と書き，「BならばA」は「B⇒A」と書きます．
どちらも成り立っているとき「A ⇔ B」と書きます．

そして今年(2009年)最近作った定理：

i, j, d, n は自然数で，1≦i≦n, 1≦j≦n, d≦nとする．このとき，
　　　 d|n ⇔ i＋jがdの倍数である確率は1/d (iとjは1からnまでの範囲を動くとする)
が成り立つ．

「d|n」とは「dはnの約数である」(「nはdの倍数である」)という意味を表す記号です．


１．その定理間違えてるよ！
２．その定理は正しいけど，既に有名な事実だよ！

などがございましたらご指摘願いますm(_ _m)

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【解説】
※解説が特にないときは，詩だけ描いてそのまま終わらせることもあります．

今日はずっと前から書きたかった「当て字/当て読み」について書きます．

以前(＝高校生の頃まで)は当て読みは嫌いでした．
日本語を大事にしていないように感じていました．
でもGARNET CROW (の作詞担当の七さん) の詞を読んでその考えが180°変わりました．
同時に，それまでは「瞬間」と書いて「とき」と読ませる程度のチープな当て読みしか知らなかったということに気づかされました．

当て読みの表現力の深さに感動したことを延々述べるのは辞めます．
その感動を無駄なくそつなく上手く文章で表せる気がしません．

ここでは「当て読み」の「使い方」についての主張を書きます．たった1行です．

「漢字の意味で，音で読ませる」

です．

例)　「瞬間(とき)」

という当て読みがあるとします．(わかりやすいようにチープな例で(笑))
このときは「意味は「瞬間」だけど，読み方は「とき」」ということです．

１．なぜ「しゅんかん」と読ませてはいけないのか？
→それは，「口当たり」の問題です．
　日本語には口にするとわかる独特の美しさがあります．言霊の話まで飛躍する気はありませんが，とにかく「口当たり」です．

２．それでは，素直に「時」と書いてはダメなのか？
→「口当たり」は「とき」としたいのですが，"意味"は「瞬間」としたいのです．
　漢字で書かれるのはいわば「目で読むもの」です．

「意味は漢字で表す」ので優先すべきは「漢字で書かれている字」です．
この場合は「瞬間」です．
だけど「しゅんかん」と言いたくないときに「とき」と読ませるのです．
「口当たり」がいいからです．

また，歌詞の場合は「メロディに乗せるため」という実用的な(そして単純な)理由もあります．
以前当て読みが嫌いだったのは，「当て読み/当て字」を「メロディに乗せるため」を一番の理由にしている歌詞が多いような気がしたからだということにも気づきました．

＊

この作品では一見3箇所あります．
そのうち「浚(さら)う」「解(ほど)け」は普通の読み仮名なので，当て読みは「気配(ぬくもり)」だけです．

意味(イメージ)は「気配」
読み(口当たり)は「ぬくもり」
ということです．

(または，「君の気配」を「ぬくもり」と読んでしまってもいいです．
口当たりがいいと思う方で読んでください)

△閉じる△

もうすぐ1才になる息子を寝かしつけた小岩家の今日の夕食は水炊きだ。
友美は柚子胡椒を皿に取りながら夫に話しかけた。

友美「ねぇ」
隆志「どうした？」

友美は今日塾で「虚数」について質問されたことを彼に言った。

隆志「高校生にフーリエ変換とは傑作だな」
友美「笑わないでよ！ちょうど二人とも『音楽』やってるから、いい例えでしょ！？」
隆志「まあ、悪くはない。
　　　『実感したい』と言われたならその例でも仕方ないかもしれない。
　　　ところで『普段』はどう教えているんだ？」
友美「普段って？」
隆志「教科書やテキストに沿って指導してて、初めて『虚数』などが出て来たときだよ」
友美「『iは2乗したら−1』とか、
　　　『今まで《解なし》だった方程式も、iの導入によって《虚数解をもつ》と言える』とか…」
隆志「…だけ？」
友美「まぁ、だいたい…」
隆志「それは教科書に書いてある。
　　　それでは講師の存在意義がない」

隆志は学生の頃、数学を専門としていた。

友美「仕方ないじゃない、私だってよくわかってないもの」

そのかわり、中学生程度までならば国社数理英を教えられる。
友美は教養学部出身だった。

隆志「じゃあ講義だ！」

隆志は箸を置き、メモ帳を出してきた。

隆志「これから説明するのは「虚数(複素数)のイメージ」。
　　　…だけど、「1行」で終わる」
友美「1行？」

友美は鶏肉に柚子胡椒を付けながら言った。

隆志「だけどそれだとあっけないので、
　　　威厳を保つためにまず《マイナス》の話をする」
友美「いや、それはいい。私もその"方法"たまに使う…」
隆志「そうか」
友美「お金…というか借金でイメージできるでしょ？」
隆志「はい…？」

隆志は耳を疑った。
友美は隆志が耳を疑ったように聞こえたことに耳を疑った。

友美「あれ？なんかまずかった…？」

隆志はゆっくりと口を開いた。

隆志「大人相手ならまだしも、子ども相手に「借金のイメージ」なのか？！
　　　それだから友美はダメなんだよ！」
友美「すぐ「ダメ」って言わないでよ！」

隆志に悪気がないことを友美は知っていた。
だけどどうして男の人って自分が「ダメ」と言われると怒るくせに、人には平気で「ダメ」と言ってしまうのだろう…
さすがにそんなことは聞けないよな、と友美は思った。

隆志「悪い悪い…
　　　例えがダメってことだよ」

ごまかしたつもりだろうか、と友美は思ったが黙っていた。

隆志「今の子どもたちはませているから「借金のイメージ」も出来る。
　　　だけど、そもそも「ゲーム」などでマイナスのイメージは持っている。
　　　「ダメージを食らうこと」や「ライフポイントが削られること」や「人生ゲームの借金」など例は意外と多い」
友美「じゃあ「借金」でもいいじゃん」
隆志「そうじゃなくて、「虚数を説明するための「マイナス」の説明」だろ？」

友美はゆっくり考えた。

隆志「具体的なイメージもいいけど、"計算するときに直接役立つようなイメージ"も大事だろ？」
友美「"数直線"…ってこと？」
隆志「そうだ」
友美「でも"例"としては無機質じゃない…？
　　　私は子どもたちにわかりやすく伝えたいの！」
隆志「中高生は、計算が自分の手で難なく出来るようになってくると「わかった」ような気になるものだ。
　　　最初からわかりやすい(とこっちが勝手に思っているだけの)具体例を丁寧に説明したところで、生徒の前に立ち開かっている問題は結局「計算問題」なんだよ！」
友美「数直線が有用ってこと？」
隆志「数直線があれば例えば(−2)×(−3)がなぜプラス6なのかという説明も出来る。
　　　但し、(道のり)＝(速さ)×(時間)の知識が必要だ。
　　　(−2)×(−3)は「時速2kmで"逆"走してるけど、3時間"前"はどこに居た？」という問題の解答となる」
友美「な、なるほど…」

友美は少し驚いた。

隆志「「マイナス」は"逆"や"前"の概念を形式的に表せるということ。
　　　もちろん"不足"も表せるけど…」
友美「じゃあ「プラス」は("逆"に対して)"そのまま"だったり、("前"に対して)"後(あと)"を表しているということ？」
隆志「そういうこと。
　　　「距離的の前後」と「時間軸の前後」では日本語が逆転して紛らわしいけど、
　　　ようするに、「プラス」が"そのまま"とか"素直に"で、
　　　「マイナス」が"反対"や"逆らって"となる」

今までなんとなくしかわかってなかったんだな、と友美は思った。

友美「…で、iは？」
隆志「かなり話が逸れたな。ごめん」

男は大事なところでは謝らないくせに、ちっとも"ごめん"じゃないところで謝るんだよなと友美は思った。

隆志「今、ここに立っている」

と言って隆志は立ち上がった。

隆志「そして東を向いている」
友美「うん」

友美は鶏肉をもふもふしながら頷いた。

隆志「"このまま"歩けば…」
友美「「プラス」！」
隆志「振り返らずにこのまま西へ歩けば…」
友美「「危ない」！」
隆志「…じゃなくて」
友美「「マイナス」！」
隆志「簡単だろ？」
友美「うん！」

ここからが本題だ。

と隆志は言った。

友美「ということは「i」の話ね！」

隆志は座る気配はなった。
もしかして、と友美は思った。

東を向いたまま左を指さして、隆志はこう言った。

隆志「北へ行くのが「i」だ」
友美「……！」

友美の表情を見て、隆志は嬉しそうな顔をした。

友美も複素平面くらい知っている。
だけど、こんな明快なものだとは友美は思っていなかった。

回れ左をして北を向いた隆志はこう言った。

隆志「北へいくら進もうとも、東へ進んだ距離は0だ。
　　　同じように西へ進んだ距離も0だ。
　　　つまり「プラス」「マイナス」は「0」だ。
　　　だけど、北へは進んでいる。
　　　つまり「ゼロ」ではない。
　　　これが「i」の正体だ」

隆志は再び東を向いた。
「プラス」の方向だ。

友美「南へ行けば「−i」なのね」
隆志「そういうこと。これなら小学生でもわかる」

隆志は席に着いた。
友美は、小学生が「i」を習う日もそう遠くない気がした。

隆志「ここからは補足だ」
友美「「どうして2乗すると−1なのか」でしょ？」
隆志「よくわかったな」
友美「よく聞かれるもの。
　　　「「どうして？」じゃなくて「そう定義したから」って言ってもわかってもらえなくて…」
隆志「その定義が「妥当」であることを説明したらいい。
　　　一般に「次元を上げれば」理解しやすい。
　　　"2"乗を一生懸命わかりやすい(とこっちが勝手に思っているだけの)具体例をあれこれ出すよりは、iの100乗だの1000乗だのを説明してから「2乗」の話に戻ると「簡単だね」と言われやすい」
友美「一度、発展の話をしてしまうということね？」
隆志「二次方程式の「解と係数の関係」や「判別式」の話のときも、三次や四次の「解と係数の関係」や「判別式」の話を説明してから、二次の話に戻るといい」
友美「わかった。今度やってみる
　　　…で、今日は」

隆志は一度頷いてから口を開いた。

隆志「「iの何乗」の「何」は「回れ左の回数」を表している」
友美「2乗したら−1なのは、2回「回れ左」をして「西」を向いたから、でしょ？
　　　複素平面とかそのへんの基本的な知識はあるからわかる！」
隆志「友美がわかるかどうかじゃなくて、生徒たちにわからせられるかどうか、だろ？」
友美「はい、しゅみましぇん…」

友美は丁寧に謝った。

友美「あれ？先生！質問です！」
隆志「先生ではない」
友美「どうして「何乗」が「回転」なんですか？」
隆志「…いい質問だ。
　　　だけど、それがこの例の限界だ」
友美「あ、やっぱりそうですか…」

友美は笑った。

隆志「「三角関数の加法定理」と「行列」の話を導入しなければならない」
友美「そもそも「単位円」も」
隆志「それを導入出来たら、「何乗」が「回転」であることがきわめて自然なんだけど」
友美「生徒たちには「そういうものだ」と言え、ということね」
隆志「このへんが妥協点かな。
　　　そもそも「どうして「何乗」が「回転」なのか」なんて質問するのは頭がいいやつだろうから、「行列」の勉強に入れば自然にわかるようになる」

隆志は白菜にポン酢を付けて口に入れた。


＜おわり＞

---

√3＝√3iの答え

√(−a)＝√(a)i のようにiを外に出せるのは，aが正(プラス)のときというルールなので，
√(−(−3))を√(−3)i とは出来ない，が正解です．
(ルールと書いたのは，高校の教科書には「定義」と書かれていないからです)

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16:30

美月と次晴は高校の同級生である．
高校3年生．受験生だ．

美月「ねぇねぇ…」
次晴「何？」
美月「iって結局何なの？」
次晴「あ，アイ…？！」

美月はノートを見せた．

次晴「(あ，虚数単位か…)」
美月「定義というかそういうのはわかるんだけどいまいちピンと来なくって…」
次晴「じゃあここを読むといいよ」


美月「読んだけどよくわからない…
　　　この記事は『わからなくていい』という結論になっている．
　　　私は『実感』したいの…」
次晴「じゃあ，studion(スタディオン)の鷺沼先生に聞きに行こう」

studionとは美月と次晴の通っている塾の名前である．

美月「え？もういらっしゃるの？」
次晴「そう聞いたよ」

★☆★☆★

17:00

次晴「こんにちは，お久しぶりです」
先生「こんにちは，次晴くん！」
美月「わ〜，もういらしたんですね！」
先生「美月ちゃん，久しぶり〜」
次晴「鷺沼先生．早速質問があるんですけど…」
先生「"鷺沼"じゃないわ．もう"小岩"よ」
次晴「あ，そうでした…」

3人は自習室に入った．

美月と次晴は「虚数」について「実感」したいことを告げた．

次晴「今日は小岩先生，授業の方は…？」
先生「あるわよ．18:00から．
　　　でも，その程度の質問なら1時間もあれば十分ね」

小岩先生の特別講義が始まった．

数学において「虚数」についての研究分野は「複素解析学」というの．
「複素解析学」では「虚数」についての色々な性質などを発見されているの．

美月「懐かしい…．こうして3人で勉強するの，2年ぶりね」
次晴「先生は"勉強"じゃないだろう」
先生「あら，教えることはさらなる理解を助けるのよ．
　　　私にだって勉強になっているのよ．
　　　続けるわね．
　　　…あ，でも「虚数」の前にもう少し一般化させて」
美月「そのあとに『一般から特殊への階段を駆けおりろ！』ですね」

「数学の人」っていうのは，数学について色々な性質を発見するの．
その発見したものをここでは「種(たね)」と言うことにするね．
「数学の人」が「100種類の種」を蒔いたとする．

美月「"100種類"って何ですか？」
先生「これはあくまでも"例"だから，100という数字に全く意味はないわ．
　　　気にしないで」

そして「物理の人」がこの「100種類の種」の中からいくつかを拾い出して，「日常へと応用させる」の．
この「物理の人」は，「情報の人」や「経済の人」と読み替えても成り立つわ．

次晴「数学者が道具を作り，物理学者などがその道具を使って日常へ役に立つものを作るということですか？」
先生「大雑把にいえばそんなところね」

「数学の人」はもちろん「100種類の種」にとどまらずに，
「その種を増やし」たり，「発芽」させたり，「枝を伸ばし」たり，「花を咲かせ」たりするの．
それらが役に立つかどうかはあまり考えないで，その植物を美しく育てることを考えるの．
「物理の人」や「情報の人」は(さっきは「種」って言ったけど)，実際はその植物の「枝」や「花」や「果実」をもぎ取って少し加工するだけの場合も多いわ．

次晴「あの…，「虚数」はどこにいったのでしょうか？」

「一般」の話はここまで．
ここから，今の話に「虚数」を代入するね．

「虚数」についての「100種類の種」．
例えば「数の範囲を複素数(＝虚数のようなもの)まで考えたとき，n次方程式は必ずn個の因数で因数分解できる」という定理はその種のうちの1つね．
「代数学の基本定理」という名前が付いているわ．(*厳密には少し違う)

次晴「じゃあ物理学者は『代数学の基本定理』を拾って，日常に役に立つものを作ったんですね？」

それもあるかもしれないけど，私が説明したいのは「代数学の基本定理」じゃない．
だけど，これも凄く美しい定理だからまた時間があるときに聞きに来てね．

次に，この植物について少し「枝を伸ばす」ことをしよう．
「eⁱ(eのi乗)」というものを考えるの．

美月「eってネイピアの数ですか？」
先生「そうよ」
次晴「それって何でしたっけ？」
先生「今日は「虚数」がメインだから，eの話はまた今度ね」
次晴「はい…」

この「eⁱ」だけでも面白い性質がたくさんあって，
ここからたくさんの枝が伸ばせるの．
そうね…「植物」というより「木」ね．
枝分かれに，また枝分かれ……というようにしてどんどん大きくなる．
どの枝を進んでもいいんだけど，美月ちゃんリクエストの「実感したい」に答えるために，
ここから「フーリエ変換」という枝に進むわね．
あ，二人とも音楽はまだやっているの？

美月/次晴「はい」

じゃあちょうどいいわ．

美月「もしかして「フーリエ変換」からもたくさんの枝が伸ばせるのでしょうか？」
先生「その通りよ，美月ちゃん！」

「枝を"伸ばす"」ということはつまり「フーリエ変換の"研究"」．
これはもちろん数学の分野ね．
だけど，これから「物理」の話をしたいので「フーリエ変換の(日常への)応用例」を考えるわ．
「(日常への)応用」というのは色々あるので必ずしも「美しい木」にならないわよね．
だから「(日常への)応用」は数学の分野からは離れるの．

美月「あの…そもそも「フーリエ変換」とは何でしょうか？」

大雑把に言うと《xの関数にe^2πixξを掛けて積分したもの》よ．
…えっと，数学的にどういうことかはわからなくて結構．
大事なのは"感覚"．

「xの関数」は「研究対象」だと思って．
「フーリエ変換」は「研究対象」を「別の形で表す」というものなの．

例えば，「研究対象」を「人」とする．
　…あ，これは物理とか関係ないからね．あくまでも"例"…
そして「人→誕生日変換」を考える．
私は「10/19生まれ」なので，
《「小岩友美」を「人→誕生日変換」すると(必ず)「1019」が得られる》
ことになるわよね？

美月「はい．何となくわかります…」

今度は逆に「誕生日→人変換」を考える．
すると，
《「1019」を「誕生日→人変換」すると(必ず)「小岩友美」が得られる》
ということになる…？

次晴「それはおかしいと思います」
先生「どうして？」
次晴「他にも「10/19生まれ」の人がいたらその変換は使えないと思います」
先生「正解よ」

そうなの．
今の例の《「人→誕生日変換」は「逆変換」が存在しない》と言えるわ．
こんな例はどう？
「人→指紋変換」
(ただし採取する指紋は1つとする)

美月「これは「逆変換」，つまり，「指紋→人変換」が存在すると思います．
　　　指紋は"1つ"しか採取しないという仮定ですし，
　　　指紋からは必ず"一人"が特定できます」

そう．
つまり「1対1対応」が付くことが「逆変換」が存在する必要十分条件なの．

次晴「もしかして，「フーリエ変換」って「逆変換」が存在する変換なんですね？」
先生「そのとおり」

「研究対象」だけを見ていても何だか上手くいかないときに，
その「研究対象」を「フーリエ変換」して別の世界に持っていってそれを研究すると上手くいくことがあるの．
そして，その上手くいったものをまた「逆フーリエ変換」して「元の世界に戻してあげる」れば何もなかったかのように「研究が進んだ」ということなの．

美月「えっと…？」

ほら，こんな例(音楽)があるわよ．
音楽をデジタル化する，つまり，CDやPCやiPodで音楽を聴いていたらこの技術を使わなければならないの．よく読む必要はないわ．だけど「実感できる」と思う．

あとこんなもの(CTスキャン)あるわよ．これも数式を丁寧に追う必要はない．
「投影データ」→「変換」→「少し計算」→「逆変換」→「元画像」という流れを読みとってね．

美月「CTスキャンって何だっけ？
　　　MRIとは違うの？」
次晴「X線を使うのがCTスキャンで，磁気や電磁波を使うのがMRIだね」
先生「虚数は実感できた？」
美月「これって「フーリエ変換の実感」ですよね？
　　　私は「虚数の実感」を感じたかったのですが」
次晴「「実感を感じる」ってダブってない？」

【講義】虚数って結局何なの？にもある通り，虚数はでさえも基本的な「道具」にすぎないの．
だから，「虚数」だけを見ていてもその良さは実感できないの．

次晴「「虚数」から「フーリエ変換」へ「変換」したんですね」
先生「それは少し，いや，だいぶ違う」
次晴「すみません」

最後にちょっと補足いい？
二人とも高校生だから簡単に「虚数」って言ったけど，
本当は「複素数」って言うべきだった箇所も結構あるわ．

だけど「実感」が目的だったので，あまり些細なことにとらわれてすぎて本質を見失わないでね．

美月/次晴「はい」

最後にクイズ．
これは「フーリエ変換」も「実感」も何も関係ないわ．

次の証明の誤りを指摘せよ．

　√(3)
＝√(−(−3))
＝√(-3)i
＝√(3)ii
＝−√(3)

よって，√3＝−√3

先生「じゃあ，そろそろ時間だから行くね」
美月/次晴「えっ…，先生ー！」

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０　前書き

「虚数」と聞いて「i」を思い浮かべる人．
「iを2乗すると−1になる」ということを知っている人．
だけど，「で，結局，何？」と言う人．

今日はそんな人に捧げる講義．

iを普段日常的に使っているわけではないので，iが何であるのかイメージが湧かないというのはごく当たり前のことです．

イメージが湧かないものに対して，ここでそのイメージを提供してもいい．
むしろそのほうが講義としては短くて簡潔に済みます．

しかし，それは様々な本にいくらでも載っています．
この講義では，割く紙面の制限もなければ制限時間もないのでもう少しのんびり出来ます．

のんびりのキーワードは《dejavu》．

一旦，虚数やiから離れます．
「離れます」というより「戻ります」．

１.１　マイナスとは？

早速ですが，「マイナス」というものを知っていますか？
現代では「−1」だの「−5.4」だのと表記する「マイナス」です．

おそらく知っていると思います．

では，定義はどうなるでしょうか？

例えば「−1」の定義を，ここでは次のようにしてみましょう．

定義
次の方程式を満たすxをmとおく．
x＋1＝0

このmが今日(こんにち)の「−1」です．

「マイナス」は(表記法はともかくとして)紀元後7世紀インドには既にありました．
しかし，18世紀(！)近くになるまで一般の人々は「マイナス」を受け入れていませんでした．

「だって，《2冊の本》はわかるけど，《−3冊の本》なんて"意味"を持たない」，「どうせ数学者の作った数でしょ」

のような状態でした．

ヨーロッパでは17世紀までは多くの"数学者"でさえ「マイナス」を受け入れていませんでした．

簡単のために「−1」に限定します．
「−1」がわかればきっと「−2」もわかります．
「−1」がわからなければ「−2」はわかりません．
以下では「−1」だけを考えます．

定義は上で示した通り「x＋1＝0を満たすx」です．
左辺の「＋1」を右辺に移項したらxが解けそうです．
でも，「0−1」は計算出来ません．
(「マイナスを知らない」という前提で話をしているのですから，「マイナスの計算」は出来ません)

次に"意味"を考えてみます．
「x＋1＝0を満たすx」の"意味"は「1を足したら0になるもの」です．

そんなものがあるのでしょうか？
「1冊加えたら全部で0冊になる」……余計わからなくなりそうです．

もどかしい内容が続きましたが，ようするに「当時はマイナスさえも理解されていなかった」ということです．

(ところで「マイナスの数」は「負の数」と言います．以下では「負の数」という表現を使います)

このことを図示すると次のようになります．

図1：数(すう)の理解

※吹き出しの中に書かれているのは「理解している人」です．

１.２　負の数の恩恵

負の数の理解方法を述べる前に，負の数が日常でどんな役に立っているのかを考えてみます．

例えば「借金が100万円あること」を「−100万円」などと表したりします．
(「\」という記号もありますが，ここでは「−」がメインなので「\」には触れません)

このように，日常では「負の数」は物凄く有用な概念だとわかります．
また，《「負の数」の日常での有用性》を少し抽象化(＝余計なものを捨象して，本質的な性質のみを抜き出すこと)をすると，《「足りないこと」を表すときくらいにしか使えない》ということもわかります．

これは「負の数」についてわざわざ「日常の直接的な例」を挙げたからです．
「日常の直接的な例」ではなくて「数学の例」を挙げることもできます．
つまり，「負の数」が「数学」においてどのくらい有用なものかを考えるということです．
しかしそれは考えるまでもなく物凄く有用です．
「引き算」「移項」「絶対値」「対称」などなど，「負の数やマイナス」を使うと明快に表現できるようになるものが非常に多いです．
実際に「引き算」「移項」「絶対値」「対称」などなどがどう日常に役に立っているか，ということよりも，《数学のいろいろな事を述べるための"基本"となっている》ということが大事なのです．

１.３　負の数のイメージ

「負の数」に対する直感的な理解を助けるには「数直線」を考えればいいのです．

図2：数直線

「本」などの「もの」に縛られていては「負の数」はなかなか理解できないのです．

２.１　虚数とは？

いよいよ虚数の話です．
ここから先は「負の数やマイナスは一般の人々にも理解されている」という前提で書きます．
まずは「i」の定義です．

定義
x²＋1＝0を満たすxのうちの一つをiとする．

この定義からどんな感想を持つでしょうか？
先ほどの「−1」と似ている，と思われた方は筋がいいです．

「iがわからない人」というのは「マイナスがわからない17世紀の人」の感覚と全く同じなのです！

(ところで，iの定義の方程式は二次式なので解は2つあります．
一つをiとすると，もう一つは−iとなります．
これも大事なことですが，ここでは本筋(＝虚数とは？)と離れるので，あまり気にしなくていいです)

「iがわからない感覚」が何となくわかってきたでしょうか？
図示するとこうなります．

図3：虚数の理解のされかた？

２.２　虚数の恩恵

「負の数」では，日常での恩恵は「不足を表す」でした．
そして数学での恩恵は「数え切れないほどたくさんある」でした．

もうお気づきかと思われますが「虚数」も全く同じです！
《歴史は繰り返す》のです！
ただし，「虚数」の日常での直接的な恩恵は「まだない」です．

もう一度思い出してほしいのですが，「負の数」は"当時"はあまり理解されなくて，"現代"において「日常の恩恵がある」と言えたのでした．
すると，「虚数」は"現代"あまり理解されなくて，"未来"において「日常の恩恵がある」のかもしれません．

数学の恩恵においては，「負の数」は「数えきれないほどある」ですが，「虚数」も「数えきれないほど」あります．
そしてこれらも《数学のいろいろな事を述べるための"基本"となっている》のです．

「虚数」さえも"基本"なのです．

例えば，携帯電話やPCを作るためには電気や電子工学の知識が必要です．
「虚数」は物理や工学の計算の道具になります．

「数学での恩恵」を「物理学や工学や情報学」が受け取って，
「物理学や工学や情報学」が受け取ったものを私たちが受け取るのです．
私たちが受け取ったものとは，CD，携帯電話やPC，iPod，カーナビなどです．

２.３　虚数などの定義

ここまで「虚数」と「i」を混同して使っていました．
ここできちんと定義します．

その前に，
「自然数や整数や分数や小数やπや√2など」をまとめて実数という．
ということを覚えておいてください．

定義
１．x²＋1＝0を満たすxのうちの一つをiとする．iは虚数単位と呼ぶ．
２．a, bを実数として，a＋bi (ただしb≠0) の形で書けるものを虚数という．
３．a, bを実数として，a＋bi の形で書けるものを複素数という．
　　(a＋biにおいて，aを実部，bを虚部という)

つまり，｛実数の集合｝と｛虚数の集合｝を合わせたものが｛複素数の集合｝となります．
また，
「実数でない」＝「虚数」
「虚数でない」＝「実数」
です．

(例)
・2＋3iは虚数であり複素数でもある．(a＝2, b＝3だから)
・4−iは虚数であり複素数でもある．(a＝4, b＝−1だから)
・3.7iは虚数であり複素数でもある．(a＝0, b＝3.7だから)
・8は虚数でないが複素数である．(a＝8, b＝0だから)

(注)2＋3iの[＋]は「2と3iをくっつけている」というだけです．
　　2＋3i＝5iになったりするという意味ではありません！

(注)四則演算は出来ます．
　　(2＋3i)＋(4−7i)＝6−4i
のように，足し算や引き算は《実部同士》と《虚部同士》で計算します．掛け算は，
　　(2＋3i)(4−7i)＝29−2i
のように，《普通の展開》をします．「i」を「文字a」とおけば実数の計算と全く同じです．「i²＝−1」だけに気をつけます．また，
　　(4＋7i)(4−7i)＝65
のように《虚部の符号違い》を掛けると答えが実数になります．すると割り算は，
　　(2＋3i)÷(4−7i)
分母と分子に(4＋7i)を掛ければ分母が実数になります．

以上より，「複素数は四則演算しても複素数である」ということが言えます．
実は，全ての数は複素数なのです．(※例外は「四元数」などだけです)
iなどに関係する数も全てひっくるめて「複素数」と呼ぶことにしたのです．

(注)「整数は割り算すると整数でなくなる」ことがあります．
3と4を割った答えは0.75となり，これは整数ではありません．
このような事実を「整数は割り算に関して閉じていない」と言います．
複素数では，「複素数は四則演算に関して閉じている」と言えます．

２.４　複素数のイメージ

「負の数」のときは数直線で考えました．
数直線は"1"本の横線でした．

「複素数」では座標で考えます．
縦と横の"2"本線です．

図4：複素平面

(2, 3)という赤い点は，2＋3iという複素数に対応しています．
「点←→数(すう)」という対応が生まれたということです．
「点」は位置を表すメリットがあります．
「点」は計算が苦手というデメリットがあります．
「数」は位置なんて示しません．
「数」は計算が得意です．

「点と数」という全く異なるものがiを介して繋がったのです！

「数」とみなせるということは関数が考えられます．
関数が考えられるということは微分が考えられます．
微分があれば積分も考えたくなるものです．
このような数学の分野を「複素解析学」といいます．

２.５　些細で自然な発想

「負の数」のときは"1"本の直線で，
「複素数」のときは「縦」と「横」の"2"本の直線でした．
ということは，"3"本の直線，つまり，「縦」「横」「高さ」を使って表す「なんとか数」があるのでしょうか？
実はそんなことを考えた数学者がいます．
ハミルトン(1805-1865，イギリス)です．

ハミルトンによると「3本の直線」ではなくて「4本の直線」にすると，より自然な構造が定められるそうです．
「ハミルトンの四元数」という名前で有名です．
詳しくは省略しますが，ひとつだけ大事なことは，四元数は「複素数」ではないということです．
(「複素数」が高々「2本の直線」なのに対して，「四元数」は「4本の直線」なのだから「四元数」は「複素数ではない」というのは当たり前ですね)
↑これは嘘です…．
「四元数」は「4本」なのだから，a＋bi＋cj＋dkと書けます．
(a, b, c, dは実数です．i, j. kは(大雑把にいえば)虚数っぽいものです)
そのうちの(適当な)2本を「ゼロ」としてしまえば(例えば，c＝0, d＝0に固定すると)「2本(aとb)」が残ります．これは他でもない「複素数」(と同一視)で(きま)す．(＝a＋bi)
つまり，「四元数」は「複素数」を《自然に拡張したもの》であり，
「複素数」は「四元数」の《一部》ということです．

３　まとめ

まず「負の数」についてです．
A　「物々交換の時代」が終わって「現代(＝お金の時代)」になった．
B　それとは"無関係"に「x＋1＝0」の解として「−1」というものが数学者によって(ずっと前から)作られていた．
C　時が流れて「現代」においては，「負の数」は「お金の不足(＝借金)」という"意味"を与えられている．

つまり「お金」という"概念"が無いと，「負の数」を理解するのは難しいのです．

次に「現在」にシフトします．
A　「現代」という時代が終わって「○○の時代」になった．
B　「x²＋1＝0」の解(の一つ)として「i」というものが数学者によって(ずっと前から)作られていた．
C　時が流れて「○○」においては，「iや虚数や複素数」は「◆◆」という"意味"を与えられている．

つまり「○○」という"概念"が無いと，「i」を理解するのは難しいのです．
そして，2009年においては「○○」というものは「まだ存在していない！」と私は思っています．

すなわち，「iや虚数がわからない」というのは「自然」なことなのです．
また，「だからと言って，iが『存在しない数』というわけではない」し，「10年後や100年後には今の『負の数』くらい当たり前のものになっているだろうということです．

さっきも書きましたが《歴史は繰り返す》のです．

４　終わりに

虚数やiのことが少しはわかっていただけたでしょうか？
図4のようなものを「複素平面」または「ガウス平面」と呼びます．
「複素平面」を導入したら「回転」の話に進むのが自然ですが，それはまたの機会に．

また「sin」や「e」の話をしてから「虚数って実はこれらとも関係があって……」というような"他のものとの絡み"を述べるとより理解しやすくなったりします．
ですが，sinやeの話を"中途半端に"してしまうと，「sin」も「e」も「i」もわからないという大変な事態になります．両刃の剣ですね．
(sinの話をしたい理由は，「虚数の【講義】」に関しては「知識ゼロの人に e^iπ＝−1 という式の"意味"を説明する」を最終目標に考えているからです)

ところで「複素平面」は以前は高校数学の範囲だったそうですが，私のときは範囲外でした．
理由はわかりませんが，何10年，何100年も経てば義務教育(という制度がまだ残っていれば，そ)の範囲までおりてくるのは必至です．

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1-1．構成

第一章……金曜日．
第二章……土曜日朝〜昼．
第三章……土曜日昼間〜夕方．
最終章……土曜日夜〜日曜日．

1-2．"話"と"章"の違い

pdf版では反映されていませんが，blog版では区別されています．
第一話から第三話までは，話＝章としても特に不都合は起きません．
最終話で，解釈によっては，話≠章だということがわかります．
●　話……aithemathが書いた小説
●　章……登代子が書いた小説

2-1．ゆうじとライトの正体(その1)

ライトの正体は，ゆうじの新しい白いイヤホンの右側(Right)でした．
ゆうじは二つの意味を含んでました．
一つは"ミュージック"から名づけられた軽音楽部部長の「寺井ゆうじ」で，
もう一つは"右(ゆう)耳(じ)"ということで「寺井ゆうじの右耳」でした．

2-2．ゆうじとライトの正体(その2)

執筆開始時は，ライトのイメージは，「数学ガール」のミルカさんで始まりました．
数学ガールの作者は結城 浩さんです．
(「数学ガール」は「数学ガール」「数学ガール続編(フェルマーの最終定理)」と続いてつい最近「ゲーデルの不完全性定理」に関する作品が出版されました．詳しくはAmazonのレビューを見てください．どれも中高生〜数学愛好家向け程度の本です．
結城 浩さんのサイト)

実際のライトの性格はそれほどミルカさんに沿うものでもありませんでした．
そもそもライトはセリフが少なかったです…

また，物語内で触れていないことあります．
「寺井ゆうじと右(ゆう)耳(じ)」の関係です．
寺井ゆうじは自分の右耳がイヤホンとコミュニケーションしていることを知っているか．
また，内容も知っているのか．
などです．
あまり深く考えると矛盾が出てきそうなので辞めます…．

2-3．「ゆうじとライト」というタイトルについて

初めて読んでいただく方に対しては，「ライトの正体」が一番の謎であるように書いたつもりです．
ですので，ライトの正体がわからない間は「寺井ゆうじと謎の少女ライト」の話になり，読んでいる途中で解けてしまった方には「どのように明かされるのか」に重きが移動すると思います．

2回目以降に読むと「ゆうじとライト」というタイトルが「寺井ゆうじとRight」だけではないことをより鮮明に感じられるはずです．
つまり，「ゆうじとライト」というタイトルは単に「"ゆうじ"という言葉と"ライト"という言葉がたくさん出てくる話」ということを意味しているのです．

2-4．物語中に登場した「ゆうじとライト」

《ゆうじ》
・寺井ゆうじ
・寺井ゆうじの右(ゆう)耳(じ)
・化学のミグ(三国有治(みぐに ありはる))の下の名前の音読み
・結城次晴(ゆうき つぐはる)の姓と名前の頭文字

《ライト》
・部屋のライトを消す・・・採譜中断．睡眠
・カラオケのライト・・・二人を照らし続けた
・自転車のライト・・・無灯火．交通事故の原因
・イヤホンのライト(Right)さん
・矢賀美月(デスノートの夜神月(やがみライト)より)
・新井登代子，寺井登代子(ともに，名前に"らいと"という文字列が含まれている)
・登代子がWriteした話

いくつ気づかれたでしょうか？

2-5．元ネタなど

《名前》
・　寺井稔・・・特になし．
・　寺井ゆうじ・・・ミ"ュージ"ックより．
．　寺井登代子/新井登代子・・・真ん中あたりに"らいと"．
・　結城次晴・・・数学ガール作者の結城先生より．
・　三国有治・・・音読みが"ゆうじ"．
・　小林啓明(こばやし はるあき)・・・小林には特に元ネタ無し．
・　真風由夏(まふ ゆか)・・・小林先生と合わせて「はるなつあきふつ」を網羅．
・　四島先生・・・Dr.コトー診療所の「五島医師」より．
・　TATSUYA・・・TSUTAYAより．
・　Book out・・・Book offより．
・　モフバーガー・・・モスバーガーより．
・　歌パーク・・・歌広場より．
・　uTaPa・・・SuicaだのICOCAだのPiTaPaなどより．
・　Semit・・・Timesより．
・　ヨジマデンキ・・・家電量販店のコジマより．
(iPodやGARNET CROWはそのまま表記してしまったが深い意味は特になし)
・　富士見線・・・架空の路線．不死身と掛けている．
・　｛両親がマルチ詐欺に遭って一家心中したが、唯一生き残った一人息子の稲村正和が道で"名前を書くとその人が死ぬ"というノートを拾い、そのノートに挟まっていた小切手1000万円と手紙を読んで、その1000万円を元手に人生逆転ゲームに参加してサギ師たちに復讐していくっていう話。決め台詞は『お前らのやってることは全てお見通しだ……稲村正和でした』｝……「クロサギ」「ライアーゲーム」「デスノート」「カイジ」「トリック」「古畑任三郎」です．
・　｛赤い髪の毛の女の子がある日ラスカルっていう猿に導かれて母親と再会し、スイスで犬とフラダンスしながら約12000kmの道のりを帰ってくる｝……「赤毛のアン」「あらいぐまラスカル」「母を訪ねて三千里」「アルプスの少女ハイジ」「フランダースの犬」です．

また，コナンネタは，
・「父親の告白方法で，好きな人に思いを伝えようとした息子」
・「フルスコア」が「戦慄」だった．
です．

3-1．aithemathの小説における2つのこだわり

※今回「ゆうじとライト」執筆時に特に意識した点ということです．

3-1-1．場面の切り替え方

短編小説だからこそですが，場面の切り替え方にこだわっています．
それぞれの時間は「縦」に流れていますが，世界は「横」でつながっているのです．
誰かが何かをしているとき，他の誰かも全く違うことを同時に行っているのです．
いわゆる「一方，その頃○○たちは…」の考え方です．
だから，場面の切り替えがやや複雑になってしまうのです…．
それでいて，読み手がスッと理解できるような文章を書けてこそ一人前のアマチュア小説家になれるのだと思っています．
難しい…！

3-1-2．名前の明かし方

登場人物の情報は天から与えられるものではないというスタイルを出来るだけ守るようにして書きました．
つまり，読者は地の文ではなく登場人物たちの会話によって，様々な情報を得るという考えです．

店員の名前も(最近では名札を付けているところも増えましたが)基本的には意識することはないです．また，同窓会のシーンでは稔がその女性に名前を聞くタイミングを逃したのでそのままにしました．

ですが，何箇所か地の文で名前を明かしてしまった箇所もあります．

3-2．音楽用語の意味

第一章　グラチーレ/gracile　繊細な, 優美な
第二章　ピアチェーヴォレ/piacevole　楽しく
第三章　ソアーヴェ/soave　柔らかに, 愛らしく
最終章　ドランマーティコ/drammatico　劇的に

「登代子が書いた」ので，4つとも全てイタリア語です．
(「登代子が書いた」というのは「ノートデス」というタイトルが伏線になっていました．
もちろん，「登代子が書いたのではない」という解釈もできなくはないと思います)

3-3．特別協力

Qきちさん……全体的な誤字脱字や表現の仕方について，ご指導やご指摘ありがとうございました．
月夜さん……「"最後"の離島」なのに冒頭部分の採譜をお願いしました．ありがとうございました．
my sister……「クロサギ」と「ライアーゲーム」の冒頭部分の違いを解説してくれてありがとうございました．
読み手の皆さん……何より読者さんがいないと成立しません．長々とお付き合いくださいまして誠にありがとうございましたm(_ _m)

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